ポアソン分布ってなに?
ランダムにおきる珍しいことが、ある期間内に何回おきる確率があるかを表す。
例えば1年以内にある場所で事故が起きる回数で、歴史的にはプロシア陸軍において馬に蹴られて亡くなった兵士数を当てはめたのが最初だとか。
で表すことができる。
これは、二項分布のnを無限大、pを0にする極限をとったもの。
ポアソン分布の総和
ポアソン分布は離散な分布なのでポアソン分布の総和は以下の式で表される
ここで、をx=0でテイラー展開(マクローリン展開)した結果が、
であり、
なのでポアソン分布の総和は1になることが確認できた。
ポアソン分布の分散
離散な確率密度関数の分散は期待値を用いて
で表すことができる。
さっきE(X)は求めたのでを求める。
これを、V(X)の式に代入すると
というわけで離散一様分布の分散はで表すことができる。
やってみてどうだった?
をみてテイラー展開に行き着くまでだいぶ時間がかかった。